Wir betrachten die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises, also die
Abbildung
-
Die
Ableitung
davon ist
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![{\displaystyle {}f'(t)=(-\sin t,\cos t)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4892bd3d7c959ddb3c8f502e2df566e29ba02305)
Daher ist die
Kurvenlänge
eines von
bis
durchlaufenen Teilstückes
nach Fakt
gleich
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![{\displaystyle {}L_{a}^{b}(f)=\int _{a}^{b}{\sqrt {(-\sin t)^{2}+(\cos t)^{2}}}\,dt=\int _{a}^{b}1\,dt=b-a\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73fb02a56099d498d2a794a8d48ff7a8d56afaf9)
Aufgrund der
Periodizität
der trigonometrischen Funktionen wird der Einheitskreis von
bis
genau einmal durchlaufen. Die Länge des Kreisbogens ist daher
.