Einschaliges Hyperboloid/Gaußkrümmung/Beispiel

Für das einschalige Hyperboloid

${}Y={\left\{(x,y,z)\mid x^{2}+y^{2}-z^{2}=1\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{3}\,$

sind aufgrund der Berechnungen in Beispiel in einem Punkt ${}(x,y,z)\in Y$ die beiden Hauptkrümmungen gleich ${}-{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}$ und ${}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{-{\frac {3}{2}}}$, die Gaußsche Krümmung ist also

$-{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}\cdot {\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{-{\frac {3}{2}}}=-{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{-2}=-{\frac {1}{{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}^{2}}}\,.$