Hyperfläche/Zweidimensional/Gaußkrümmung/Definition

Gaußkrümmung

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{3}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei und sei  ${}P\in Y$.  Dann nennt man das Produkt ${}\kappa _{1}\cdot \kappa _{2}$ der beiden Hauptkrümmungen in ${}P$ die Gaußkrümmung der Fläche ${}Y$ in ${}P$.