Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Ordnung der Gruppe ist die Anzahl der Elemente von .
  2. Der Binomialkoeffizient ist durch

    definiert.

  3. Eine Teilmenge heißt Untergruppe von wenn folgendes gilt.
    1. .
    2. Mit ist auch .
    3. Mit ist auch .
  4. Sei ein Körper und ein Unterkörper von . Dann heißt die Inklusion heißt eine Körpererweiterung.
  5. Das Element heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ein Produkt  mit , so teilt es einen der Faktoren.
  6. Ein Ideal in einem kommutativen Ring der Form

    heißt Hauptideal.

  7. Das Element heißt algebraisch über , wenn es ein von verschiedenes Polynom mit gibt.
  8. Eine Primzahl der Form , wobei eine positive natürliche Zahl ist, heißt Fermatsche Primzahl.