Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $K$ ein Körper und es sei $A$ eine $m\times n$-Matrix und $B$ eine $n\times p$-Matrix über $K$. Dann ist das Matrixprodukt

   $AB$

   diejenige $m\times p$-Matrix, deren Einträge durch

   $c_{ik}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}$

   gegeben sind.

2. Die Relation $R$ heißt antisymmetrisch, wenn aus $xRy$ und $yRx$ stets $x=y$ folgt.
3. Man nennt

   $M/\sim :=\{[x]\mid x\in M\}$

   die Quotientenmenge von $\sim$.

4. Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

   $I_n=[a_n,b_n],n\in \mathbb{N},$

   in $K$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn  $I_{n+1}\subseteq I_n$  für alle  $n\in \mathbb{N}$  ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

   ${(b_n-a_n)}_{n\in \mathbb{N}},$

   gegen $0$ konvergiert.

5. Eine Drehung ist eine lineare Abbildung, die durch eine Matrix der Form $\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)$ gegeben ist.
6. Die endliche Wahrscheinlichkeitsdichte $B_{p,n}$ auf  $M=\{1,\dots ,n\}$  mit

   $B_{p,n}(k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$

   heißt Binomialverteilung zur Stichprobenlänge $n$ und zur Erfolgswahrscheinlichkeit $p$.

Zur gelösten Aufgabe