Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $R$ ein kommutativer Ring,  $𝔞\subseteq R$  ein Ideal und $R/𝔞$ die Quotientenmenge zur durch $𝔞$ definierten Äquivalenzrelation auf $R$ mit der kanonischen Projektion

   $q:R⟶R/𝔞,g⟼[g].$

   Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Ringstruktur auf $R/𝔞$ derart, dass $q$ ein Ringhomomorphismus

   ist.
2. Es sei $I_n$, $n\in \mathbb{N}$, eine Intervallschachtelung in $ℝ$. Dann besteht der Durchschnitt

   $\bigcap _{n\in \mathbb{N}}{I}_n$

   aus genau einem Punkt $x\in ℝ$.
3. Zu jedem  $\alpha <\frac{1}{2}$  konvergiert die Folge

   $\frac{1}{2^n}(\sum _{k=0}^{\lfloor \alpha n\rfloor }{B}_{\frac{1}{2},n}(k))$

   gegen $0$.

Zur gelösten Aufgabe