Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  2. Man nennt die durch die Anfangsbedingungen und und die mittels der Division mit Rest

    rekursiv bestimmte Folge die Folge der euklidischen Reste.

  3. Ein Integritätsbereich heißt faktorieller Bereich, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
    1. Jedes irreduzible Element in ist prim.
    2. Jedes Element , , ist ein Produkt aus irreduziblen Elementen.
  4. Eine Einheit heißt primitiv, wenn sie die Einheitengruppe erzeugt.
  5. Ein Primideal ist ein Ideal, wenn ist und wenn für mit folgt: oder .
  6. Der durch definierte Hauptdivisor ist die Abbildung, die jedem Primideal in die Ordnung zuordnet.