Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Das Element heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ein Produkt  mit , so teilt es einen der Faktoren.
  2. Zu einer natürlichen Zahl bezeichnet die Anzahl der Elemente von .
  3. Die für definierte Funktion

    heißt Primzahlfunktion.

  4. Ein kommutativer Ring heißt lokal, wenn genau ein maximales Ideal besitzt.
  5. Zu , , heißt die Abbildung, die jedem Primideal in die Ordnung zuordnet, der durch definierte Hauptdivisor.
  6. Eine quadratische Form auf einem -Modul ist eine Abbildung

    die die beiden Eigenschaften

    1. für alle und ,

    2. für alle ,

    erfüllt.