Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass ${}a$ das Element ${}b$ teilt, wenn es ein ${}c\in R$ derart gibt, dass ${}b=c\cdot a$ ist.
2. Eine Teilmenge ${}U\subseteq M$ heißt ${}R$-Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von ${}(M,0,+)$ ist und wenn für jedes ${}u\in U$ und ${}r\in R$ auch ${}ru\in U$ ist.
3. Die Ordnung ${}\mathrm {ord} (f)$ von ${}f$ im diskreten Bewertungsring ${}R_{\mathfrak {p}}$ heißt die Ordnung von ${}f$ am Primideal ${}{\mathfrak {p}}$.
4. Es sei ${}\operatorname {Div} (R)$ die Gruppe der Divisoren und ${}H\subseteq \operatorname {Div} (R)$ sei die Untergruppe der Hauptdivisoren Dann nennt man die Restklassengruppe

   ${}\operatorname {KG} (R)=\operatorname {Div} (R)/H\,$

   die Divisorenklassengruppe von ${}R$.

5. Der quadratische Zahlbereich ${}A_{D}$ heißt normeuklidisch, wenn die Normfunktion auf ${}A_{D}$ eine euklidische Funktion ist.
6. Zwei binäre quadratische Formen

   $F=aX^{2}+bXY+cY^{2}\,\,{\text{ und }}\,\,F'=a'X^{2}+b'XY+c'Y^{2}$

   heißen strikt äquivalent, wenn es eine ganzzahlige ${}2\times 2$-Matrix ${}M$ mit Determinante ${}1$ und mit

   ${}F'=FM\,$

   gibt.

Zur gelösten Aufgabe