Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Eine Nichteinheit ${}p$ in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung ${}p=ab$ nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
2. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ in einem kommutativen Ring ${}R$ der Form

   ${}{\mathfrak {a}}=(a)=Ra=\{ra:\,r\in R\}\,.$

   heißt Hauptideal.

3. Die erste Tschebyschow-Funktion ${}\vartheta (x)$ ist durch

   ${}\vartheta (x)=\sum _{p\leq x,p{\text{ prim}}}\ln(p)\,$

   gegeben.

4. Eine Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }$ heißt algebraisch, wenn es ein von ${}0$ verschiedenes Polynom ${}P\in \mathbb {Q} [X]$ gibt mit ${}P(z)=0$.
5. Das Element ${}x\in S$ heißt ganz (über ${}R$), wenn ${}x$ eine Ganzheitsgleichung mit Koeffizienten aus ${}R$ erfüllt.
6. Zu einem Divisor

   ${}D=\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}\,$

   nennt man

   ${\left\{f\in Q(R)\mid \operatorname {div} (f)\geq D\right\}}$

   das Gebrochene Ideal zum Divisor ${}D$.

Zur gelösten Aufgabe