Zum Inhalt springen
Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung
- Elemente besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler , und dieser lässt sich als Linearkombination der darstellen, d.h. es gibt Elemente mit .
- Es sei ein ungerade
Primzahl.
Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist die Summe von zwei Quadraten,
mit
.
- ist die
Norm
eines Elementes aus .
- ist zerlegbar
(nicht prim)
in .
- ist ein Quadrat in .
- Es ist
.
- Es sei eine endliche
Körpererweiterung
vom
Grad
und der zugehörige
Zahlbereich.
Es sei ein von verschiedenes
Ideal
in . Dann ist eine
freie abelsche Gruppe vom Rang
,