Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
- Elemente besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler , und dieser lässt sich als Linearkombination der darstellen, d.h. es gibt Elemente mit .
- Es sei ein ungerade
Primzahl.
Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist die Summe von zwei Quadraten, mit .
- ist die Norm eines Elementes aus .
- ist zerlegbar (nicht prim) in .
- ist ein Quadrat in .
- Es ist .
- Es sei eine endliche Körpererweiterung vom Grad und der zugehörige Zahlbereich. Es sei ein von verschiedenes Ideal in . Dann ist eine freie abelsche Gruppe vom Rang ,