Als
Einheitsnormalenfeld
können wir vom Gradienten der beschreibenden Funktion, also von
-
ausgehen, durch Normalisierung erhalten wir
-
Die Gauß-Abbildung ist also
-
Die Surjektivität der Abbildung folgt aus
Fakt.
Zum Nachweis der Injektivität betrachten wir die Bedingung
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Das bedeutet, dass
und
linear abhängig sind mit einem positiven Faktor und dass ihre Normierungen gleich sind. Dann ist aber
-
und daher
und
.