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Ellipse/Gaußabbildung/Bijektiv/Aufgabe/Lösung

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Als Einheitsnormalenfeld können wir vom Gradienten der beschreibenden Funktion, also von

ausgehen, durch Normalisierung erhalten wir

Die Gauß-Abbildung ist also

Die Surjektivität der Abbildung folgt aus

Fakt. Zum Nachweis der Injektivität betrachten wir die Bedingung

Das bedeutet, dass und linear abhängig sind mit einem positiven Faktor und dass ihre Normierungen gleich sind. Dann ist aber

und daher und

.