Elliptische Kurve/Fq/Frobeniuspotenzen/Wirkung auf Tate-Modul/Fakt
Erscheinungsbild
Es sei eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper , , mit und es sei eine von der Charakteristik von verschiedene Primzahl. Es sei
der -te -lineare Frobenius auf und die zugehörige Abbildung auf dem -adischen Tate-Modul. Dann gelten folgende Aussagen.
- Das
charakteristische Polynom
von ist
- Dieses Polynom ist als reelles Polynom nichtnegativ.
- Die komplexen Nullstellen und des charakteristischen Polynoms sind zueinander komplex-konjugiert und ihr Betrag ist .
- Das charakteristische Polynom von ist
- Die Anzahl der Punkte von über ist