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Elliptische Kurve/Fq/Frobeniuspotenzen/Wirkung auf Tate-Modul/Fakt

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Es sei eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper , , mit und es sei eine von der Charakteristik von verschiedene Primzahl. Es sei

der -te -lineare Frobenius auf und die zugehörige Abbildung auf dem -adischen Tate-Modul. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Das charakteristische Polynom von ist
  2. Dieses Polynom ist als reelles Polynom nichtnegativ.
  3. Die komplexen Nullstellen und des charakteristischen Polynoms sind zueinander komplex-konjugiert und ihr Betrag ist .
  4. Das charakteristische Polynom von ist
  5. Die Anzahl der Punkte von über ist