Es sei
die Gleichung einer elliptischen Kurve E {\displaystyle {}E} in Zerlegungsform über einem Körper K {\displaystyle {}K} mit λ 1 , λ 2 , λ 3 ∈ K {\displaystyle {}\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}\in K} .
Dann ist ein Punkt ( x , y ) ∈ E ( K ) {\displaystyle {}(x,y)\in E(K)} genau dann ein Verdoppelungspunkt auf E ( K ) {\displaystyle {}E(K)} , also von der Form
mit ( z , w ) ∈ E ( K ) {\displaystyle {}(z,w)\in E(K)} , wenn die drei Elemente x − λ 1 , x − λ 2 , x − λ 3 {\displaystyle {}x-\lambda _{1},x-\lambda _{2},x-\lambda _{3}} allesamt Quadrate in K {\displaystyle {}K} sind.
in
Zerlegungsform
über einem
Körper
mit
.
genau dann ein Verdoppelungspunkt auf 
, also von der Form
,
wenn die drei Elemente 
allesamt Quadrate in sind.
