Endlichdimensionaler Vektorraum/Dualbasis ist Basis/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei

$\sum _{j=1}^n{a}_j{v}_j^{\ast }=0$

mit  $a_j\in K$.  Wenn wir diese Linearform auf $v_i$ anwenden, so ergibt sich direkt

$a_i=0.$

Die $v_1^{\ast },\dots ,v_n^{\ast }$ sind also linear unabhängig. Nach Fakt

besitzt der Dualraum die Dimension $n$, daher muss bereits eine Basis vorliegen.

Zur gelösten Aufgabe