Endliche Gruppe/Operation auf K-Algebra/Teilerfremd/Reynolds-Operator/Fakt

Existenzsatz für Reynolds-Operatoren

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einer kommutativen ${}K$-Algebra ${}R$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Die Gruppenordnung sei kein Vielfaches der Charakteristik von ${}K$.

Dann ist die Abbildung

$\rho \colon R\longrightarrow R^{G},\,f\longmapsto {\frac {1}{\#\left(G\right)}}\sum _{\sigma \in G}f\sigma ,$

ein Reynolds-Operator.

Insbesondere ist ${}R^{G}\subseteq R$ ein direkter Summand.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen