Endliche Gruppe/Operation auf K-Algebra/Teilerfremd/Reynolds-Operator/Fakt

Existenzsatz für Reynolds-Operatoren

Es sei $G$ eine endliche Gruppe, die auf einer kommutativen $K$-Algebra $R$ als Gruppe von $K$-Algebraautomorphismen operiere. Die Gruppenordnung sei kein Vielfaches der Charakteristik von $K$.

Dann ist die Abbildung

$\rho :R⟶R^G,f⟼\frac{1}{\mathrm{\#}\left(G\right)}\sum _{\sigma \in G}f\sigma ,$

ein Reynolds-Operator.

Insbesondere ist  $R^G\subseteq R$  ein direkter Summand.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen