Endliche Gruppenoperation auf Ring/Gemischte symmetrische Funktionen/Erzeugung/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring, auf dem eine endliche Gruppe als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Zu jedem und jedem ist der Ausdruck

    invariant.

  2. Wenn einen Körper der Charakteristik enthält, so erzeugen die ,  , , den Invariantenring.
  3. Teil (2) gilt nicht ohne die Voraussetzung an die Charakteristik.
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