Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten modulo Torsion/Wirkung/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe ${}G$ und sei ${}R$ der zugehörige Zahlbereich mit ${}r$ reellen Einbettungen und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Zeige, dass die Galoisgruppe in natürlicher Weise auf der Gruppe ${}\mathbb {Z} ^{r+s-1}$ durch lineare Automorphismen wirkt.

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