Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten modulo Torsion/Wirkung/Aufgabe

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Es sei eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe und sei der zugehörige Zahlbereich mit reellen Einbettungen und Paaren von komplexen Einbettungen. Zeige, dass die Galoisgruppe in natürlicher Weise auf der Gruppe durch lineare Automorphismen

wirkt.