Wir setzen
und .
Es sei eine
-Basis
von und eine -Basis von
.
Wir behaupten, dass die Produkte
-
eine
-Basis von
bilden. Wir zeigen zuerst, dass diese Produkte den Vektorraum
über
aufspannen. Es sei dazu . Wir schreiben
-
Wir können jedes
als
mit Koeffizienten
ausdrücken. Das ergibt
Daher ist eine -Linearkombination der Produkte .
Um zu zeigen, dass diese Produkte
linear unabhängig sind, sei
-
angenommen mit
. Wir schreiben dies als
. Da die
linear unabhängig über
sind und die Koeffizienten der
zu
gehören folgt, dass
ist für jedes
. Da die
linear unabhängig über
sind und
ist folgt, dass
ist für alle
.