Endliche Körpererweiterung/Minimalpolynom/Element und Multiplikationsabbildung/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und ${}f\in L$ mit der zugehörigen ${}K$-linearen Abbildung

$\mu _{f}\colon L\longrightarrow L,\,x\longmapsto fx.$

Dann stimmt das Minimalpolynom von ${}f$ mit dem Minimalpolynom von ${}\mu _{f}$ überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen