Endliche Körpererweiterung/Q/Einbettung nach C/Automorphismus/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei

$\rho \colon L\longrightarrow {\mathbb {C} }$

ein Ringhomomorphismus. Zeige, dass für jeden Körperautomorphismus

$\varphi \colon L\longrightarrow L$

auch ${}\rho \circ \varphi$ ein Ringhomomorphismus nach ${}{\mathbb {C} }$ ist, und dass daher die Galoisgruppe von ${}L$ auf der Menge der komplexen Einbettungen von ${}L$

operiert.

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