Endliche Körpererweiterung/Separable Elemente/Beliebiger Zerfällungskörper/Grad und Einbettungsanzahl/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir führen Induktion über , bei ist der Grad der Körpererweiterung gleich und es gibt auch nur die -Einbettung . Sei die Aussage für bewiesen. Wir betrachten die Körperkette

Wir wissen also, dass es verschiedene -Einbettungen von nach gibt. Aufgrund der Gradformel genügt es zu zeigen, dass es für so viele -Einbettungen von in gibt, wie es der Körpergrad vorgibt. Es genügt also, den Fall zu beweisen, und dieser folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage