Endliche einfache Körpererweiterung/Beliebiger Zerfällungskörper/Separabel und maximale Einbettungsanzahl/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L=K[x]=K(x)$ eine endliche einfache Körpererweiterung vom Grad ${}d=\operatorname {grad} _{K}L$. Es sei ${}K\subseteq M$ eine Körpererweiterung, unter der das Minimalpolynom ${}F$ von ${}x$ in Linearfaktoren zerfällt.

Dann ist ${}F$ genau dann ein separables Polynom, wenn es ${}d$ verschiedene ${}K$-Einbettungen von ${}L$ in ${}M$ gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen