Endliche einfache Körpererweiterung/Beliebiger Zerfällungskörper/Separabel und maximale Einbettungsanzahl/Fakt

Es sei  $K\subseteq L=K[x]=K(x)$  eine endliche einfache Körpererweiterung vom Grad  $d={\mathrm{grad}}_{K}L$.  Es sei  $K\subseteq M$  eine Körpererweiterung, unter der das Minimalpolynom $F$ von $x$ in Linearfaktoren zerfällt.

Dann ist $F$ genau dann ein separables Polynom, wenn es $d$ verschiedene $K$-Einbettungen von $L$ in $M$ gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen