Endlicher Körper/(t^q-t,t^q-t)/Gerade/Ableitung ist keine Tangente/Beispiel

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Es sei der endliche Körper mit Elementen, wobei eine Primzahl und ist. Die Abbildung

besitzt den einzigen Bildpunkt . Der formale Ableitungsvektor dieser Parametrisierung ist aber

Eine geometrisch konstante Kurve kann also in positiver Charakteristik eine nicht-verschwindende Ableitung besitzen. Der Nullpunkt ist ein glatter Punkt auf sämtlichen Geraden . Die Tangente stimmt mit der Geradengleichung überein, diese annulliert aber nur bei den Vektor . In Fakt kann man also nicht auf die Unendlichkeitsvoraussetzung verzichten.