Quadratische Matrix/Rang/Invertierbar/Linear unabhängig/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über ${}K$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}M$ ist invertierbar.
2. Der Rang von ${}M$ ist ${}n$.
3. Die Zeilen von ${}M$ sind linear unabhängig.
4. Die Spalten von ${}M$ sind linear unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen