Endomorphismus/Diagonalisierbar/Direkte Summe der Eigenräume/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann diagonalisierbar ist, wenn ${}V$ die direkte Summe seiner Eigenräume

ist.

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