Endomorphismus/Eigenwert/Invariante Hyperebene/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Nach Voraussetzung und nach Fakt besitzt die Abbildung einen nichttrivalen Kern. Sie ist also nicht injektiv und nach Fakt auch nicht surjektiv. Daher ist

ein echter Unterraum von . Es gibt dann auch einen Untervektorraum der Dimension , der enthält. Zu gehört wegen

das Bild zu , d.h. ist -invariant.