Endomorphismus/Eigenwert/Invariante Hyperebene/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei ${}\lambda \in K$ ein Eigenwert von ${}\varphi$.

Dann gibt es einen ${}\varphi$-invarianten Untervektorraum ${}U\subset V$ der Dimension ${}n-1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen