Vektorraum/Endlichdimensional/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es seien $V$ und $W$ Vektorräume über $K$ der gleichen Dimension $n$. Es sei

$\phi :V⟶W$

eine lineare Abbildung.

Dann ist $\phi$ genau dann injektiv, wenn $\phi$ surjektiv ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen