Endomorphismus/Endliche Ordnung/C/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum ${}V$ mit endlicher Ordnung. Zeige, dass das charakteristische Polynom von ${}\varphi$ ein Polynom der Form ${}{\left(X^{n_{1}}-1\right)}\cdots {\left(X^{n_{r}}-1\right)}$ teilt. Zeige, dass das charakteristische Polynome im Allgemeinen nicht ein Polynom der Form ${}X^{n}-1$ teilt.

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