Endomorphismus/Körpererweiterung/L-Primfaktorzerlegung von K-Primpolynom entspricht Primärzerlegung/Fakt

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Sei eine Körpererweiterung und ein -Vektorraum mit der zugehörigen Erweiterung als -Vektorraum. Sei ein fixierter Endomorphismus. Des weiteren sei ein Primpolynom,welches in die kanonische Primfaktorzerlegung

besitzt.

Dann gilt für die Primärkomponenten der Zusammenhang

für alle und damit auch

Es folgt außerdem, dass ein normiertes Primpolynom genau dann ein Eigenpolynom von ist, wenn es ein Eigenpolynom von teilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen