Endomorphismus/Potenzfolge/Konvergenz/Eigenvektor oder 0/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei der Grenzvektor. Dann ist

für alle . Aufgrund der Stetigkeit (nach Fakt) von sind die Limiten (nach Fakt) vertauschbar, also

Daher ist ein Fixpunkt von , also der Nullvektor oder ein Eigenvektor zum Eigenwert .

Zur bewiesenen Aussage