Endomorphismus/Potenzfolge/Konvergenz/Eigenvektor oder 0/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus. Es sei ${}v\in V$ derart, dass die Folge ${}\varphi ^{n}(v)$ konvergiert.

Dann ist der Grenzvektor

${}w:=\lim _{n\rightarrow \infty }\varphi ^{n}(v)\,$

der Nullvektor oder ein Eigenvektor von ${}\varphi$ zum Eigenwert ${}1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen