Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Aufzählbar und Repräsentierungen/Unvollständig/Arithmetisch/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

 Wir nehmen an, dass ${}\Gamma ^{\vdash }$ vollständig ist. Da ${}\Gamma$ aufzählbar ist, ist ${}\Gamma ^{\vdash }$ nach Fakt aufzählbar und nach Fakt auch entscheidbar. Da ${}\Gamma$ Repräsentierungen erlaubt, ist insbesondere ${}\Gamma ^{\vdash }$ repräsentierbar. Daher sind die Voraussetzungen von Fakt

erfüllt und es ergibt sich ein Widerspruch zur angenommenen Vollständigkeit.

Zur gelösten Aufgabe