Erzwingende Algebra/Gestalt der Fasern/Schema/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra von endlichem Typ über einem Körper ${}K$. Es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n},f$ Elemente in ${}R$ und es sei

${}A=R[T_{1},\ldots ,T_{n}]/(f_{1}T_{1}+\cdots +f_{n}T_{n}+f)\,$

die erzwingende Algebra zu diesen Daten. Es sei

$p\colon \operatorname {Spek} {\left(A\right)}\supseteq V=D(f_{1},\ldots ,f_{n})\longrightarrow U=D(f_{1},\ldots ,f_{n})\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$

die eingeschränkte Spektrumsabbildung. Zeige, dass es eine offene affine Überdeckung ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ derart gibt, dass ${}p^{-1}(U_{i})$ isomorph zu ${}U_{i}\times {{\mathbb {A} }_{}^{n-1}}$ ist, und dass dabei die Übergangsabbildungen affin-linear

sind.

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