Euklidischer Vektorraum/Limes einer Abbildung/Komponentenweise/Aufgabe

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Sei ein metrischer Raum, sei eine Teilmenge und sei ein Berührpunkt von . Es sei

eine Abbildung in einen euklidischen Vektorraum mit den Komponentenfunktionen

bezüglich einer Basis von . Zeige, dass der Limes

genau dann existiert, wenn sämtliche Limiten

existieren.
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