Eulersche Zahl/Zinsdarstellung und Fakultätsreihe/Fakt/Beweis

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Beweis

Die äußeren Gleichheiten sind Definitionen. Aufgrund von Fakt ist . Dies bedeutet aufgrund der Definition des Differentialquotienten insbesondere

Wir schreiben die Folgenglieder der linken Seite als und wenden darauf die Exponentialfunktion an. Daraus ergibt sich unter Verwendung der Stetigkeit und der Funktionalgleichung der Exponentialfunktion die Gleichungskette

Zur bewiesenen Aussage