Experiment/Hintereinanderausführung/Binomialverteilung/Fakt/Beweis

Beweis

Das Experiment wird durch die Bernoulli-Verteilung auf ${}M=\{0,1\}$ mit der Erfolgswahrscheinlichkeit ${}p$ beschrieben. Die ${}n$-fache Hintereinanderausführung wird somit durch den Produktraum ${}M^{n}$ beschrieben. Das Ereignis

${}E_{k}\subseteq M^{n}\,,$

das beschreibt, dass genau ${}k$-fach ${}1$ eintritt, besitzt nach Fakt die Wahrscheinlichkeit

${}B_{p,n}(k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}\,.$

Zur bewiesenen Aussage