Faktorieller Bereich/Exponentenkriterium/Fakt

Exponentenkriterium für Teilbarkeit (faktorieller Bereich)

Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich und ${}a,b\in R$.

Dann ist ${}a$ ein Teiler von ${}b$ genau dann, wenn für die Exponenten zu jedem Primelement ${}p$ die Abschätzung

${}{\exp _{p}(a)}\leq {\exp _{p}(b)}\,$

gelten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen