Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper  ${}K=Q(R)$.  Zeige, dass jedes Element ${}f\in K$, ${}f\neq 0$, eine im Wesentlichen eindeutige Produktzerlegung

${}f=up_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{n}^{r_{n}}\,$

mit einer Einheit  ${}u\in R$  und ganzzahligen Exponenten ${}r_{i}$ besitzt.

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