Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Sei ${}R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$. Zeige, dass jedes Element ${}f\in K$, ${}f\neq 0$, eine im Wesentlichen eindeutige Produktzerlegung

${}f=up_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{n}^{r_{n}}\,$

mit einer Einheit ${}u\in R$ und ganzzahligen Exponenten ${}r_{i}$ besitzt.

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