Fixring/K-Algebra-Homomorphismen/Bemerkung

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra über einem Körper und es sei ${}G$ eine Gruppe, die als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Zu jedem ${}\sigma \in G$ sei also

$\sigma \colon R\longrightarrow R$

ein ${}K$-Algebrahomomorphismus. Dann ist ${}K\subseteq R^{G}$ und der Fixring ${}R^{G}$ ist selbst eine ${}K$-Algebra. Zu einer linearen Operation von ${}G$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ ist die zugehörige Operation von ${}G$ auf dem Polynomring ${}K[V]$ eine Operation als Gruppe von ${}K$-Automorphismen.