Folgenring/Körper/Fast-Null-Ideal/Restklassenring/Kein Körper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K^{\mathbb {N} }$ der zugehörige Folgenring. Es sei ${}I\subseteq K^{\mathbb {N} }$ die Menge aller Folgen über ${}K$, bei denen nur endlich viele Glieder von ${}0$ verschieden sind.

1. Zeige, dass ${}I$ ein Ideal in ${}K^{\mathbb {N} }$ ist.
2. Zeige, dass der Restklassenring ${}K^{\mathbb {N} }/I$ kein Körper ist.

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