Folgenring/Körper/Fast-Null-Ideal/Restklassenring/Kein Körper/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $K^{\mathbb{N}}$ der zugehörige Folgenring. Es sei  $I\subseteq K^{\mathbb{N}}$  die Menge aller Folgen über $K$, bei denen nur endlich viele Glieder von $0$ verschieden sind.

1. Zeige, dass $I$ ein Ideal in $K^{\mathbb{N}}$ ist.
2. Zeige, dass der Restklassenring $K^{\mathbb{N}}/I$ kein Körper ist.

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