Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Es sei F ∈ K [ X ] {\displaystyle {}F\in K[X]} und a ∈ K {\displaystyle {}a\in K} . Zeige, dass a {\displaystyle {}a} genau dann eine mehrfache Nullstelle von F {\displaystyle {}F} ist, wenn F ′ ( a ) = 0 {\displaystyle {}F'(a)=0} ist, wobei F ′ {\displaystyle {}F'} die formale Ableitung von F {\displaystyle {}F} bezeichnet.
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
![{\displaystyle {}F\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50220ae49fd4c5cc329970fc12b301c78efa889b)
