Funktion/R/Multiplikation mit Stammbruch/Konvergenzverhalten/Aufgabe

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Es sei eine Menge und eine Funktion, wir betrachten die Funktionenfolge

zu . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Die Funktionenfolge konvergiert punktweise gegen die Nullfunktion.
  2. Die Konvergenz ist genau dann gleichmäßig, wenn beschränkt ist.