Funktion/R/Multiplikation mit Stammbruch/Konvergenzverhalten/Aufgabe

Es sei ${}T$ eine Menge und ${}f\colon T\rightarrow \mathbb {R}$ eine Funktion, wir betrachten die Funktionenfolge

${}f_{n}:={\frac {1}{n}}f\,$

zu ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Funktionenfolge ${}f_{n}$ konvergiert punktweise gegen die Nullfunktion.
2. Die Konvergenz ist genau dann gleichmäßig, wenn ${}f$ beschränkt ist.

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