Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe

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Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, offen, und seien

zwei zweimal stetig differenzierbare Funktionen. Zeige durch ein Beispiel, dass das Taylor-Polynom zum Produkt im Punkt vom Grad nicht das Produkt der beiden Taylor-Polynome von und

in vom Grad sein muss.
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