Funktionenfamilie/Beschränkt/Definition

Beschränkte Funktionenmenge

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}T\subseteq C(X,{\mathbb {K} })$ eine Teilmenge von stetigen ${}{\mathbb {K} }$-wertigen Funktionen auf ${}X$. Man sagt, dass ${}T$ beschränkt ist, wenn es ein Konstante ${}C\in \mathbb {R}$ derart gibt, dass

${}\vert {f(P)}\vert \leq C\,$

für alle ${}f\in T$ und alle ${}P\in X$ gilt.