Funktionenfamilie/Beschränkt/Definition

Beschränkte Funktionenmenge

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und  ${}T\subseteq C(X,{\mathbb {K} })$  eine Teilmenge von stetigen ${}{\mathbb {K} }$-wertigen Funktionen auf ${}X$. Man sagt, dass ${}T$ beschränkt ist, wenn es ein Konstante  ${}C\in \mathbb {R}$  derart gibt, dass

${}\vert {f(P)}\vert \leq C\,$

für alle  ${}f\in T$  und alle  ${}P\in X$  gilt.