Funktionenfolge/Gleichmäßig stetig/Gleichmäßig konvergent/Grenzfunktion/Aufgabe/Lösung

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Sei vorgegeben. Aufgrund der gleichmäßigen Konvergenz gibt es ein mit für alle und alle . Wegen der gleichmäßigen Stetigkeit von gibt es ein mit für alle mit . Für diese gilt somit

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