Funktionenfolge/K/Lokal gleichmäßig konvergent/Definition

Lokal gleichmäßig konvergente Funktionenfolge

Es sei ${}T$ ein topologischer Raum und sei

$f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },$

(${}n\in \mathbb {N}$) eine Folge von Funktionen. Man sagt, dass die Funktionenfolge lokal gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

derart gibt, dass es zu jedem Punkt ${}P\in T$ eine offene Umgebung ${}P\in U\subseteq T$ derart gibt, dass ${}f_{n}{|}_{U}$ gleichmäßig gegen ${}f{|}_{U}$ konvergiert.