Funktionenfolge nach K/Konvergenzkriterium mit Supremumsnorm/Fakt

Weierstraß-Kriterium

Es sei $T$ eine Menge und sei

$g_k:T⟶𝕂$

eine Funktionenfolge mit

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\Vert g_k\Vert <\mathrm{\infty }.$

Dann konvergiert die Reihe $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{g}_k$ (also die Funktionenfolge $f_n=\sum _{k=0}^n{g}_k$) gleichmäßig und punktweise absolut gegen eine Funktion

$f:T⟶𝕂.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen