Funktionenfolge nach K/Konvergenzkriterium mit Supremumsnorm/Fakt

Weierstraß-Kriterium

Es sei ${}T$ eine Menge und sei

$g_{k}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine Funktionenfolge mit

${}\sum _{k=0}^{\infty }\Vert {g_{k}}\Vert <\infty \,.$

Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }g_{k}$ (also die Funktionenfolge ${}f_{n}=\sum _{k=0}^{n}g_{k}$) gleichmäßig und punktweise absolut gegen eine Funktion

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen