Funktionenkörper/n/Endliche Gruppe von Automorphismen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}L=K(X_{1},\ldots ,X_{n})$ der rationale Funktionenkörper in ${}n$ Variablen. Es sei ${}G\subseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ eine endliche Untergruppe der Galoisgruppe. Zeige, dass der Transzendenzgrad des Fixkörpers

${}L^{G}$ über ${}K$ gleich ${}n$ ist.

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