Funktionenkörper/n/Endliche Gruppe von Automorphismen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}L=K(X_{1},\ldots ,X_{n})$  der rationale Funktionenkörper in ${}n$ Variablen. Es sei  ${}G\subseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$  eine endliche Untergruppe der Galoisgruppe. Zeige, dass der Transzendenzgrad des Fixkörpers ${}L^{G}$ über ${}K$ gleich ${}n$ ist.

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